Autoren

921
 

Aufzeichnungen

131068
Registrierung Passwort vergessen?
Memuarist » Members » Vladimir_Arnold » Аксиоматический метод

Аксиоматический метод

07.01.2002
Москва, Московская, Россия

Первая школьная неприятность была вызвана правилом умножения отрицательных чисел. Я тотчас начал расспрашивать отца, чем объясняется это странное правило. Мой отец, как верный ученик Эмми Нётер (и, следовательно, Гильберта и Дедекинда) стал объяснять одиннадцатилетнему сыну принципы аксиоматической науки: определение выбрано так, чтобы выполнялось тождество дистрибутивности a(b + c) = ab + ac. Аксиоматический метод требует соглашаться принять любую аксиому, в надежде на то, что следствия окажутся плодотворными (вероятно, их можно будет оценить к тридцати годам, когда можно будет прочесть и оценить и Анну Каренину). Отец не сказал ни слова ни об ориентированной площади прямоугольника, ни о какой-либо иной внематематической интерпретации произведений и знаков.

«Алгебраическое» объяснение не смогло поколебать ни моей горячей любви к отцу, ни глубокого уважения к его науке. Но я навсегда возненавидел аксиоматический метод с его немотивированными определениями.

Вероятно, сказалось и то, что я к этому времени уже привык разговаривать с неалгебраистами (вроде Л.И. Мандельштама, И.Е. Тамма, П.С. Новикова, E.Л. Фейнберга, М.А. Леонтовича, А.Г. Гурвича), относившимися к невежественному собеседнику с полным уважением и старавшимися действительно объяснить ему совершенно нетривиальные идеи и факты разных наук, будь то физика или биология, астрономия или радиолокация.

Отрицательные числа я понял годом позже, выводя «уравнение времени», учитывающее поправку в продолжительность дня, соответствующую времени года. Объяснить алгебраистам непригодность их аксиоматического метода для обучающихся невозможно.

Детей надо бы спрашивать, когда завтра будет прилив, если сегодня он был в три часа дня. Это посильно, но заставляет понимать отрицательные числа лучше, чем алгебраические рецепты. У кого-то из древних (возможно, у Геродота?) я прочёл, что приливы «всегда бывают в три и в девять часов». Не обязательно жить около океана, чтобы понять, как влияет на время прилива месячное вращение Луны. Настоящая математика здесь, а не в аксиомах.

25.06.2018 в 21:36


Присоединяйтесь к нам в соцсетях
anticopiright Свободное копирование
Любое использование материалов данного сайта приветствуется. Наши источники - общедоступные ресурсы, а также семейные архивы авторов. Мы считаем, что эти сведения должны быть свободными для чтения и распространения без ограничений. Это честная история от очевидцев, которую надо знать, сохранять и передавать следующим поколениям.
© 2011-2020, Memuarist.com
Rechtliche Information
Bedingungen für die Verbreitung von Reklame