По возвращении из-за границы с января 1928 г. я вновь начал читать курс теории корабля и дифференциального и интегрального исчисления слушателям кораблестроительного отдела Военно-морской академии, продолжая в то же время состоять директором Физико-математического института Академии наук. Но годы брали уже свое. Сперва я передал чтение лекций по теории корабля В. Г. Власову, а себе оставил только чтение лекций по математике и механике на факультете оружия адъюнктам Академии, т. е. окончившим полный курс и оставленным при ней для приготовления к профессуре. Комплект таких хорошо подготовленных слушателей для факультета оружия состоял из пяти человек, поэтому, не будучи стеснен программою, я стал читать им особый курс, приспособленный к надобностям их специальностей.
Вступительную лекцию к этому курсу я начал так:
- В старые годы в офицерских классах Морского корпуса математику читал академик Мих. Вас. Остроградский (скончался 1 января 1861 г.). Он говаривал своим слушателям: «Математику на 12 баллов знает один господь бог, я ее знаю на 10 баллов, а вы все на нуль».
Мы не последуем за великим ученым, всеведущему богу математика не нужна, и по Остроградскому я ее также знаю на нуль, но я сорок пять лет занимаюсь разными вопросами техники морского дела, требующими приложения математики. За эти сорок пять лет некоторые отделы математики и теоретической механики приходилось прилагать чуть что не ежедневно, другие - раз в месяц, третьи - раз в год и, наконец, были и такие, которые мне понадобились один раз в сорок пять лет.
Представьте себе, я стал бы читать все эти отделы, и вот вам что-нибудь из этих отделов понадобилось через 37 лет; поверьте, что вы к тому времени так это забудете, что вам придется это как бы вновь выучить, прежде чем прилагать. Надо вам показать, как это делать.
Хотя вы и готовитесь быть профессорами в нашей Академии, но вы и теперь и в будущем будете работать над практическим делом, которое всегда требует не столько общих рассуждений, а конкретного ответа; значит, прежде всего надо уметь производить численное вычисление быстро и верно.
Численные вычисления вам понадобятся каждый день, поэтому методы их производства и должны быть усвоены в первую голову.
В общем курсе вы изучали ряды и их общие свойства, но вы не имели практики в применении их к вычислениям с точки зрения быстрого и верного, с требуемой степенью точности получения результата.
Вы мне не поверите, что в точнейшей из наблюдательных наук - астрономии нет ни единой точной формулы: всегда пользуются приближенными формулами и получают результат с требуемой степенью точности не только быстрее, но, если можно так выразиться, «вернее», нежели по точной формуле. Вот этим и придется пополнить то, что вы знаете о рядах; в практике с этим вы будете встречаться раз в неделю.
- Вам часто придется пользоваться интегральным исчислением и притом обеими его частями, т. е. интегрированием функций и интегрированием дифференциальных уравнений, но опять с иной точки зрения, нежели преподано в общем курсе.
Вы видели, сколь ограничено число классов тех функций, интегралы от которых выражаются в конечном виде. В практике вы этих функций почти не будете встречать; спрашивается, как же быть? Еще меньше классов дифференциальных уравнений, интегрируемых в конечном виде; несколько больше таких, которые интегрируются в квадратурах, как же быть во множестве тех случаев, когда уравнение ни к одному из этих классов не подходит?
В «теории лафетов» генерала Jacob вы найдете такое место: составил он дифференциальное уравнение, определяющее нужную ему неизвестную, и пишет: «Integre qui pourra» (интегрируй, кто может). Надо будет вам показать, как интегрировать с требуемою степенью точности любое обыкновенное дифференциальное уравнение, это вам будет встречаться по крайней мере раз в месяц, а то и чаще.
Раз в году будут вам встречаться обыкновенные дифференциальные уравнения, в которых требуется удовлетворить не только заданным начальным, но и заданным граничным условиям; мы постараемся пояснить и этот вопрос.
Совершенно подобный же характер постараемся придать и курсу теоретической «механики».[См. «Очерки истории установления основных начал механики. Вступительная лекция к курсу теоретической механики в Морской академии» («Успехи физических наук», 1921, т. II, вып. 2); включено в книгу А. Н. Крылова «Мысли и материалы о преподавании механики» (1943, с. 5-21).]
Два раза я провел такой курс, слушатели, по-видимому, остались довольны. Многие вопросы этого курса вошли в изданные Академией наук «Лекции о приближенных вычислениях» (изд. Академии наук, 1933, 540 стр., 8°).
