Что касается меня, я не могу утверждать, что знаю много о техническом материале математики. Чем я, скорее всего, обладаю, так это пониманием сути и, в ряде ее областей, возможно, сущности сути. Обладание таким умением догадываться или чувствовать, что окажется новым, а что уже известно или еще неизвестно является возможным и тогда, когда речь идет о тех разделах математики, в которых тебе не известны детали. Думаю, в какой-то мере мне свойственна эта способность. Мне часто удается определить является ли утверждение теоремой (т. е. оно доказано) или это только новое предположение. Возникновение этого ощущения зависит от способа расстановки квантификаторов, так сказать, от тона или музыки утверждения.
Кстати, об этой аналогии: я запоминаю мелодии и могу насвистывать их весьма точно. Но когда я пытаюсь изобрести или придумать какой-нибудь новый «убойный» мотивчик, то с полным бессилием осознаю, что то, что я сочиняю, является лишь тривиальной комбинацией того, что я уже слышал. Это совершенно противоположно математике, где я, как мне кажется, лишь «коснувшись листа бумаги», могу предложить что-то новое.
Сотрудничество в математике — явление очень интересное и новое, получившее развитие за последние несколько десятилетий.
Когда в экспериментальной физике исследователи вместе работают на различных этапах проведения эксперимента, это довольно естественно. К настоящему моменту любой эксперимент в действительности представляет из себя класс технических проектов, особенно проектов огромных машин, для создания и работы над которыми требуются сотни инженеров и специалистов.
Такая картина существует в теоретической физике, правда, не очень явно, и, как ни странно, в математике тоже. Мы уже знаем, что творческое усилие в математике требует напряженной сосредоточенности и постоянного, вглубь направленного и часами напролет длящегося размышления, что часто в нем участвуют два человека, которые в процессе сотрудничества просто смотрят друг на друга и время от времени делают несколько замечаний. Сейчас это настолько распространено, что даже в самых сложных для понимания математических вопросах два или более человека работают вместе, пытаясь найти доказательство. Многие работы сейчас пишутся двумя, иногда тремя и более авторами. Обмен догадками, предложение пробных подходов помогают получить частичные результаты в процессе исследования. Ведь гораздо легче разговаривать, чем записывать каждую мысль. Здесь, кстати, наблюдается определенная аналогия с анализом игры в шахматы.
Возможно в будущем большие группы работающих вместе математиков будут получать важные, простые и изящные результаты. Несколько результатов уже было получено таким образом за последние годы. Например, получение решений (не одновременное, конечно, а последовательное) одной из задач Гильберта о существовании алгоритмов решения диофантовых уравнений несколькими учеными в этой стране и, в самом конце, молодым русским ученым Юрием Матиясевичем, сделавшим завершающий этап. Старую задачу Банаха о гомеоморфизме его пространств решили несколько математиков из Соединенных Штатов и Польши, работавших независимо, но информировавших друг друга о текущих результатах. Они, так сказать, могли взбираться друг другу на плечи.
Выражение «критическая масса» как метафора, обозначающая, каким должен быть минимальный требуемый размер группы ученых для того, чтобы, работая совместно, они получили успешные результаты, вошло в обиход после шумихи, поднявшейся вокруг создания атомной бомбы в Лос-Аламосе. Если группа довольно большая, результаты буквально извергаются ею. Когда же достигается критическая масса, то благодаря взаимному стимулированию «размножение» результатов, как и нейтронов, становится неописуемо интенсивнее и быстрее. Когда масса не достигает критической, прогресс идет постепенно, медленно и линейно.
Свободное копирование
