Зимой Рубинович заболел и попросил меня (хотя я был самым молодым студентом в группе) провести несколько занятий во время его отсутствия. До сих пор помню, как я корпел над незнакомым и трудным материалом учебника Вейля. Это было моим первым активным занятием в области физики.
Математические кабинеты политехнического института продолжали оставаться местом моего постоянного пребывания. Каждый день я проводил там утренние часы, в том числе и по субботам (суббота тогда не считалась выходным днем; по утрам в субботу проводились занятия). Нередко в институте появлялся Мазур, и мы начали активно работать вместе над проблемами функциональных пространств. Мы нашли решение задачи о бесконечномерных векторных пространствах. Теорема, которую мы доказали, — о том, что преобразование, сохраняющее расстояние, является линейным — входит сейчас в стандартный курс геометрии функциональных пространств. Написанная нами научная статья была опубликована в «Compte-Rendus» Парижской Академии наук.
Именно Мазур (наряду с Куратовским и Банахом) познакомил меня с некоторыми наиболее значительными этапами развития математических подходов и мышления. Я многое узнал от него о психологии исследования и различных отношениях к нему. Иногда мы часами сидели в кафе. На клочке бумаги или мраморной поверхности стола он писал один символ или строчку типа у = f (x ), и, подавая или обсуждая различные идеи, мы оба таращились на эту надпись. Словно хрустальный шар, эти символы, которые стояли у нас перед глазами, должны были помочь нам сконцентрироваться. Спустя годы в Америке я часто практиковал подобный метод со своим другом Эвереттом, только происходило это не в кафе, а в кабинете, где висела доска.
Мазур, по его же собственным словам, был мастером «наблюдать и замечать». Это позволяло ему формулировать, обычно в краткой и точной форме, некоторые свойства понятий. Как правило, проверить их не составляло труда, поскольку иногда они граничили с традиционными формулировками и потому оставались незамеченными, однако часто именно им принадлежала решающая роль при решении задач.
Во время одной из бесед в кафе Мазур предложил первые примеры бесконечных математических игр. Я помню также (это было, скорее всего, в 1929 или 1930 году), что он поднял вопрос о существовании автоматов, которые обладали бы способностью к копированию самих себя при наличии некоторого наполнителя. Мы обсуждали это весьма отвлеченно, но некоторые из наших идей, которые мы никогда не записывали, практически предопределили будущие теории, такие, как теория абстрактных автоматов фон Неймана. Часто мы размышляли над возможностью создания компьютеров, способных выполнять числовые операции, связанные с исследованиями, и даже формальные алгебраические вычисления.
Свободное копирование
