Конец лета 1972 года мы с Александрой Игнатьевной провели в «Узком», так как она чувствовала себя неважно. Мы готовились к запланированной поездке по приглашению Балакришнана в Лос-Анджелес, где я должен был прочесть курс лекций. К сожалению, Александра Игнатьевна чувствовала себя так неуверенно в смысле здоровья, что не решилась ехать. Я поехал в Лос-Анджелес без неё. Это была трудная для меня поездка, так как очень много времени и сил занимала подготовка лекций. Они не были заранее подготовлены. Очень трудной для меня была лекция, посвященная центральному моменту изучения дифференциальной игры убегания. Прежний вариант, который я рассказывал в Стэнфорде, как уже было сказано, содержал ошибку. Здесь же трудность заключалась в том, что нельзя было прервать изложение, разбив его на две лекции. Надо было уложить всё в одну. От этой лекции я так сильно устал, что на другой день у меня был пульс сто.
Почти в самый момент моего приезда в США в этот раз умерли два близких мне человека Лефшец и Нейштадт, который жил в Лос-Анджелесе и пропагандировал в Америке нашу теорию оптимизации. Лефшец умер в Принстоне, а Нейштадт — в Лос-Анджелесе. Я присутствовал на его похоронах. А позже меня попросили прочесть лекцию, посвященную ему. В ней я в сжатом виде изложил теорию дифференциальных игр. Лекция была записана на видеомагнитофон, и мне говорили, что её потом просматривали ещё раз или два. На обратном пути из Лос-Анджелеса в Москву я заехал в Аризону, где в университете прочёл ту же самую лекцию, которую я читал в память Нейштадта.
1972–1973 годы оказались для меня трудными. В результате у меня возникла сердечная недостаточность. Вследствие этого я решил провести некоторое время в нашей больнице. Это было в начале 1973 года. Пребывание в больнице существенной пользы не принесло, и я сбежал оттуда, так как там был температурный дискомфорт. Очень сильно дуло в окна, а батареи центрального отопления были раскалёнными.
В начале лета 73-го года на нас обрушилась новая большая беда. Александра Игнатьевна почувствовала себя плохо, и ей пришлось сделать небольшую операцию. Делал её опять Романенко, но результаты операции страшно испугали нас: гистологический анализ дал плохие результаты. Возникло опасение, что придётся делать повторную, уже более тяжёлую и страшную операцию. Некоторое время мы метались от одного врача к другому, не зная, что делать, находясь в безумной тревоге. Наконец, нашёлся врач, которому мы доверяли и который взялся провести проверку всего заболевания в другой больнице. В результате трёхнедельной проверки было сделано заключение, что операция не нужна и всё уже в порядке, нужно только наблюдение.
Осенью того же года мы выехали по приглашению Лионса во Францию для чтения лекций. На этот раз мы ехали в Париж и обратно на поезде, так как Александра Игнатьевна плохо переносила самолёт. Поездка на поезде для меня не была очень приятной. Приходилось пересекать много границ, где производились досмотры. Иногда это было ночью и нас будили. Но на пути в Париж жена могла осмотреть Европу из окна вагона, а не с высоты самолёта.
Лионс в это время работал в научно-исследовательском центре вычислительной техники. Это учреждение располагалось не в Париже, а недалеко от Парижа, в местечке, которое носило наименование Парли-2. Первоначально строители городка предполагали его назвать Париж-2, но это вызвало возражения со стороны государственных органов и им предложено было переименовать его в Парли-2.
Институт, в котором работал Лионс, получил для себя территорию бывшего военного лагеря американцев, базировавшихся во Франции, которых к этому времени де Голль уже изгнал из Франции. Там я и читал свои лекции. Лионс поселил нас в бывшем доме генерала американской войсковой части. В наше распоряжение был предоставлен огромный одноэтажный дом, в котором было несколько спален, кабинет, две ванны, кухня и всё, необходимое для приготовления пищи, кроме самой пищи. Обедали мы в столовой для персонала института, а завтракали и ужинали дома. За продуктами мы выбирались в центр Парли-2. Для этого необходимо было пересечь шоссе, так называемый «фривэй», т.е. шоссе, по которому автомобили шли на большой скорости, нигде не останавливаясь.
Однажды по незнанию мы попытались перейти это шоссе и, натерпевшись страху, продвинулись очень немного и отступили назад, так как ясно было, что нас могут свободно сбить. Позже нам показали путь, которым можно было пересечь шоссе по туннелю. Мы стали пользоваться им. Непосредственно к территориям, занимаемым институтом, примыкал лес, но он находился за оградой. Нам дали ключ от ворот, через которые можно было выйти в лес и погулять. На территорию института не допускались лица без пропуска. Пропуском на территорию института нам служил ключ от нашего дома. В течение месячного пребывания здесь нам привелось несколько раз ездить на автомобиле в Париж. Автомобиль нам предоставлялся тем же институтом, так что мы смогли побывать в Париже, посмотреть его, побывать в музеях, парках, магазинах.
Трудность моих лекций во время этой поездки во Францию заключалась в том, что человек, писавший мне формулы, не знал русского языка. Я должен был готовить с ним лекции сразу на английском языке и говорить формулы по-английски. Следовательно, трудно было полностью исключить ошибку в написании формул. Но, по-видимому, всё сошло благополучно. Во время этого пребывания во Франции я ближе познакомился с Лионсом и провёл с ним важные переговоры, о которых речь будет впереди. Кроме Лионса я близко познакомился с некоторыми другими французскими математиками, но не сумел встретиться с Лере. Он в это время был где-то в отъезде.
На 74-й год была запланирована поездка в Японию, куда меня пригласили читать лекции. На этот раз с нами должен был ехать мой сотрудник В. И. Благодатских, который владел английским языком. Но поездка была отложена на год, так как я плохо себя чувствовал, а поездка предстояла трудная. Японцы планировали посещение мною нескольких городов и нужно было ездить с места на место в Японии. Через год, в 75-м году, поездка была снова отменена мною, так как я вновь плохо себя чувствовал. Таким образом, в Японию я вовсе не попал.