По окончании работы с устойчивостью двутавровых балок я занялся устойчивостью сжатых пластинок. В курсах мостовых конструкций давались предельные значения для отношения ширины пластинки к ее толщине, которые в разных частных случаях можно допускать в сооружениях, не опасаясь выпучиванья, но никаких теоретических оснований для выбора этих предельных отношений не приводилось. Позже я выяснил, что эти отношения были установлены на основании давних опытов Ходжкинсона. Нашел также в курсе теории упругости Лове заметку о решении Брайена для выпучивания равномерно сжатой прямоугольной пластинки со свободно опертыми краями. Но это был лишь простейший частный случай, в котором форма решения может быть написана сразу, без рассмотрения дифференциального уравнения для изгиба выпучившейся пластинки. На практике мы встречаемся с разнообразными более сложными случаями и для исследования устойчивости в этих случаях я обратился к дифференциальному уравнению изгиба пластинки. Уравнение это было установлено еще Сен-Венаном. Долго мне не удавалось ничего получить из этого уравнения, пока я не упростил задачу и не ограничил себя случаем пластинки, у которой две стороны, вдоль которых распределены сжимающие силы, свободно оперты, а две другие закреплены любым образом. В таком случае я мог взять решение уравнения в форме, предложенной М. Леви для случая нагрузки равномерно распределенной по пластинке. Взяв эту форму решения и составив условия по продольным сторонам пластинки, я, в конце концов, получил трансцендентное уравнение, из которого могло быть вычислено критическое значение сжимающих сил. И до сих пор помню радость, которую я испытал, открывши этот метод вычисления критических сил для пластинки.
Это было летом 1906 года.
Я это лето опять проводил в Гёттингене. Там слушал лекции Цермело по теории потенциала, лекции Фойгта по термодинамике, принимал участие в семинаре, посвященном строительной механике. Но главная моя работа была исследование разных случаев выпучивания пластинок, которую я выполнял в своей студенческой комнате. В течение лета я исследовал ряд частных случаев и для каждого из них составил таблицы, при помощи которых легко определяется значение критической силы для разных значений отношения ширины пластинки к ее толщине. Эти таблицы и соответствующие диаграммы нашли впоследствии широкое применение в кораблестроении и особенно в конструкциях аэропланов. Эта работа является, пожалуй, наиболее существенной из всего, что мною сделано в области устойчивости деформаций.
Свободное копирование
