Трудно было в это время спокойно работать в Петербурге. Я решил воспользоваться тем, что Политехникум закрыт и использовать время для занятий в одном из германских университетов. Случайно мне попалась заметка о работе Л. Прандтл’я, посвященной вопросу устойчивости балок. Вопросы устойчивости упругих систем меня интересовали еще со времени лекций Ясинского в Путейском Институте и я решил отправиться в Германию и поработать у Прандтл’я в Гёттингенском университете. В Гёттингене в это время окончательно восторжествовали идеи Ф. Клейна. Были открыты при философском факультете институты: прикладной математики — проф. Рунге, прикладной механики — проф. Прандтл и электротехники — проф. Симон. Основная идея Клейна была установить более тесную связь между математикой и ее приложениями. Объявлено было несколько курсов прикладного характера и семинар, под руководством Ф. Клейна, в котором должны были участвовать все профессора прикладных наук и старшие студенты, интересующиеся приложениями математики в технике. Все эти идеи меня очень привлекали и я ехал в Гёттинген с большими надеждами. Первые недели в Гёттингене оказались для меня трудными. Не учел, что конец апреля и начало мая там холоднее, чем в Киеве и что дома там мало отапливаются. К холоду в комнате я не привык. Заниматься в пальто и шапке, когда руки и ноги мерзнут, было трудно. Скоро я открыл существование «Лезециммер», специальной библиотеки для старших студентов математики, в которой помещались главные математические книги и справочники. За две марки студент получал ключ от этой библиотеки, мог там работать в тепле, а главное мог пользоваться без всяких формальностей всеми книгами на полках. Это очень полезное учреждение и там я, хоть поверхностно, ознакомился впервые с книгами, близкими к моей области, о которых раньше ничего не знал.
К началу занятий я записался на лекции Абрахам’а — уравнения в частных производных, В. Фойгта — проблемы механики и на лабораторные занятия по сопротивлению материалов у Прандтл’я. Занимался также у Ф. Клейна в семинаре, который в том семестре был посвящен электротехнике. Решил не брать много лекционных часов, так как моя главная задача была работать у Прандтл’я над диссертацией.
Прандтл предложил вначале экспериментальную работу, по мне такая работа не подходила. Лаборатория Прандтл’я была слабо оборудована, все нужно было делать самому. При таких условиях весь семестр ушел бы только на подготовку к работе и работа не была бы сделана. Эксперименты практичнее было делать в Петербурге, где была и лаборатория и механик и мастерские. Я попросил теоретическую работу и Прандтл предложил продолжить его собственную диссертацию. Он рассматривал боковое выпучивание при изгибе балки узкого прямоугольного сечения, но для практических применений, конечно, важнее изучить боковую устойчивость двутавровой балки. В таком случае нужно было начать с кручения двутавровой балки. Здесь в первый раз выяснилось, что для решения этой задачи принцип Сен-Венан’а не применим. Угол кручения, очевидно, зависит не только от величины скручивающего момента и жесткости кручения балки, но и от способа закрепления ее концов. Если конец балки заделан, то очевидно при кручении полки балки претерпевают изгиб и этот изгиб должен быть учтен. Недели две прошло пока я догадался, как этот изгиб учесть и понял, что крутящий момент уравновешивается такими напряжениями, как в обычном кручении, сложенными с моментом, образованным перерезывающими силами, возникающими при выпучивании полок двутавровой балки. Как только это обстоятельство выяснилось, то составление уравнения кручения уже было нетрудно.
Вместо обычного уравнения кручения
Мt = СΦ, получилось уравнение:
Мt = СΦ + DΦ, в котором D зависит от жесткости изгиба полок и от высоты сечения балки. Имея это уравнение, уже было нетрудно исследовать частные случаи и показать, что принцип Сен-Венан’а приложим только в случае очень длинных балок.
Решив задачу кручения, я мог теперь взяться за вопрос устойчивости балки. План работы был тот же, что и в диссертации Прандтл’я, но получалось осложнение: — вместо уравнения 2-го порядка, полученного Прандтл’ем, нужно было заняться уравнением 4-го порядка, интегрирование коего я выполнил при помощи рядов. Это потребовало много арифметической работы, но результат был получен и я до сих пор помню радость, когда получился этот результат. Оказалось, что с увеличением длины балки мой результат приближался к результату Прандтл’я, как и следовало ожидать. Я был на верном пути! Теперь нужно было только вычислить критическую нагрузку для разных частных случаев. К концу семестра я уже имел целый ряд результатов, которые смог показать Прандтл’ю. В то время Прандтл уже не интересовался строительной механикой и был занят теорией истечения газов с большой скоростью. Мои результаты он одобрил и потом, много лет спустя, он мне сказал, что я был хороший студент, так как не затруднял его вопросами и работал самостоятельно.
Главная моя цель в Гёттингене была достигнута и я в основном выполнил работу, которую 2 года спустя использовал в Киеве, как диссертацию. Но я получил от Гёттингена больше чем это. В России я привык, что профессора из года в год повторяют одни и те же лекции. Здесь увидел, как расширяется наука, разрабатываются ее новые отделы. Например, мой товарищ по Петербургскому Политехникуму Николаи — Евгений Леопольдович — в Гёттингене слушал курс интегральных уравнений у Д. Гильберта. Это было в первый раз, что такой курс вообще читался. В то же время в физическом институте шел семинар по электронной теории — опять совершенно новая область. Дело было не в том, что я изучил что либо, а в том, что я увидел, как наука творится и это имело большое психологическое влияние на всю мою последующую деятельность.
Свободное копирование
