ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ - ГЕРМЕЙЕР, БЕЛЛМАН, ЗАДЕ
С начала 60-х годов в Советском Союзе - Москве, Ленинграде, Киеве, стали довольно интенсивно заниматься методами оптимизации. Это была своеобразная страница жизни довольно большого коллектива советских ученых, - математиков, инженеров, экономистов, связанная со многими иллюзиями и наполненная разочарованиями. Отыскание оптимальных решений всегда занимало в математике весьма значительное место. Тем более, что довольно много инженерных задач сводились к проблемам оптимизации. С появлением электронных вычислительных машин в этом направлении открылись новые перспективы. И многим, в том числе и автору этих размышлений, казалось, что работы в области оптимизации, теории оптимального управления, прежде всего, откроют новую страницу в истории государства и не останутся чисто математическими упражнениями. Я не думаю, что это была дань марксизму, поскольку и на Западе увлечение идеями оптимизации в то время было повсеместным.
Традиционно, со времен великого Эйлера, физика и механика, а затем и практика машиностроения были основными "поставщиками" вариационных задач. Однако в конце 50-х годов новое поле деятельности было открыто не традиционными интересами чистой математики и рутинной инженерной практикой, а той же ракетной техникой, о которой я уже столько говорил в этой книге. Вывод на орбиту некоторого груза требует огромных затрат энергии. Поэтому становится весьма актуальной проблема выбора такой траектории стартового участка космической ракеты, при движении вдоль которой, с той же затратой топлива, можно было бы вывести на орбиту лишний килограмм полезного груза. Первый, который понял суть этой проблемы был Д.Е. Охоцимский. Еще в 46-ом, году, будучи студентом, он опубликовал работу ей посвященную.
Оказалось, что задачи выбора оптимальной траектории выходят за рамки классического анализа (того вариационного исчисления, которое было создано Эйлером и Лагранжем) и требуют разработки новых математических подходов. И он уже содержался в знаменитой статье Охоцимского. Но решающий шаг, увы, сделал не он. А о статье Охоцимского помнят только отдельные специалисты.
Дело в том, что лет через пять после этой работы, Л.С. Понтрягин опубликовал свой принцип максимума. Им была предложена чрезвычайно простая и элегантная конструкция, позволяющая сводить эти нестандартные задачи анализа к краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений - задачам трудным, но все же решаемым классическими методами численного анализа. Но, по моему глубокому убеждению, решающий шаг все-таки был сделан Охоцимским - именно он впервые показал, пусть на примере, как надо решать такие задачи. Для этого он использовал, так называемые, игольчатые вариации и объяснил некоторые особенности оптимальных траекторий. Впрочем, игольчатые вариации придумал еще Лежандр в начале XIX века, но кто помнит о таких вещах?
Так или иначе, заключительное слово было сказано Понтрягиным. И это - "абсолютная истина"! Мне всегда было жаль, что "понтрягинцы" не ссылались на основополагающую работу студента дипломника мехмата МГУ, каким был в ту пору Дмитрий Евгениевич Охоцимский. Впрочем, таков стиль наших математиков - не замечать, всего того, что сделано не ими. Пантрягинцев - особенно.
Свободное копирование
