Наша совместная жизнь с Александрой Игнатьевной вначале не была омрачена скандалами с моей матерью. Но, конечно, характер отношений сильно изменился, и нам нужно было узнать друг друга до некоторой степени заново. Оба мы имели в прошлом первый неудачный брак и потому понимали, что необходимо проявлять большую терпимость и внимание друг к другу. Отношения наши были очень хорошими, но некоторая принуждённость в них всё же была в начале брака. Она усугублялась тем, что мы постоянно находились в семье, где присутствовали недоброжелательные к нам лица. Только когда мы уехали летом 1961 года вместе в Кисловодск и остались по-настоящему вдвоём, мы почувствовали полную непринуждённость в отношениях и полное счастье. Мы много гуляли, читали и наслаждались бездельем и природой.
Жизнь в Кисловодске нам так понравилась, что при первой же возможности мы поехали туда снова. Это произошло в начале 1961 года. Из Москвы мы выехали 7 января. Я хорошо запомнил эту дату, потому что в этот день как раз произошло несчастье с Ландау и по дороге водитель, который вёз нас на вокзал, рассказал нам о случившемся.
На этот раз жизнь в Кисловодске не была такой удачной, как в первый. В самом начале заболел я. У меня поднялась температура и нам казалось, что возвращается моё старое лёгочное заболевание. Это было очень страшно. Однако скоро выяснилось, что это не лёгкие, а инфекционный грипп, который тогда свирепствовал. Я довольно быстро выздоровел. Мы стали вместе много гулять. Тяжело переживая домашние неурядицы, мою болезнь, Александра Игнатьевна уже к концу нашего пребывания в Кисловодске, почувствовала себя плохо. Это было начало болезни, приведшей к порче сердца и сосудов на много лет.
После возвращения в Москву почти сразу она была положена в нашу академическую больницу, но больших результатов это не дало. Летом 1962 года у неё удалили гланды, что привело временно к улучшению, так что мы смогли осенью поехать на конгресс в Стокгольм. Но с тех пор её болезнь уже не оставляла нас в покое в течение восемнадцати лет.
В 70-е годы, когда я, став членом Исполкома Международного союза математиков, должен был каждый год в точно определённое время ехать за границу, поездки эти стали тяжелы для Александры Игнатьевны. Случалось иногда, что намеченная накануне поездка утром оказывалась невозможной для неё. Она оставалась лежать в постели, в то время как я отправлялся за границу с другими людьми.
После смерти моей матери в 1971 году Александра Игнатьевна при таких поездках оставалась совершенно одна в квартире в тяжёлом состоянии. А я покидал её с тяжёлым сердцем. Почти каждую весну она болела, около месяца проводила в постели. Только летом 1980 года, когда мы оба перешли на растительную пищу почти полностью, здоровье у нас обоих улучшилось. Александру Игнатьевну оставило её сердечное заболевание, а меня лёгочное. И хотя мы вынуждены отказаться от очень многих вкусных вещей, но всё же благодарим судьбу за то, что она послала нам способ борьбы с болезнями. До этого в течение ряда лет Александра Игнатьевна как врач проводила многочисленные попытки лечения себя и меня, но они не были удачными и не приводили к радикальным результатам. Привлекались также другие врачи и профессора. Теперь результаты кажутся надёжными, но требуют полного изменения образа жизни в смысле питания и большого воздержания в еде.
Одна из более ранних попыток лечения сердечного заболевания заключалась в поездках в Коктебель. Это восточная часть Крыма, степная и довольно сухая. Первый раз мы поехали туда осенью 1965 года, когда кто-то сказал Александре Игнатьевне, что эти поездки могут дать ей облегчение. А потом ездили туда в течение нескольких лет до 1980 года включительно. Летом 1966 года с нами был в Крыму Евгений Фролович Мищенко, с которым мы там усердно занимались задачей убегания в дифференциальных играх, но безуспешно. Радикального улучшения здоровья Александра Игнатьевна от этих поездок всё же не получила.